Psychedelia.dk

Jeg kom ved et tilfælde til at falde over en lille spøjs matematisk finurlighed, som fik mig til at tænke lidt over de tal-systemer forskellige civilisationer har brugt her på jorden.

Det er 3-cifrede tal, hvorfra der trækkes 450, som har en lille sjov egenskab.
Her er en række eksempler (og så fortsætter posten længere nede):



480 - 450 = 30

480 - 450 = 30

48... 4 + 8 = 12... 1 + 2 = 3

480
3 + 0

Så resultatet 30 ka' findes bare ved at lægge de 2 første tal af 480 sammen (altså 4 og og så sætte det tredje tal (nullet) bagpå





500 - 450 = 50

5 + 0 = 5, og så det resterende nul = 50




510 - 450 = 60

510 - 450 = 60

5 + 1 = 6, og så nullet på = 60





530 - 450 = 80

5 + 3 = 8





538 - 450 = 88

5 + 3 = 8, og så det tredje tal (8) hæftet bagpå = 88





558 - 450 = 108

5 + 5 = 10

558 - 450 = 108

igen; det tredje tal er statisk.





586 - 450 = 136

5 + 8 = 13

586 - 450 = 136

586 - 450 = 136

og det tredje tal er altid Uændret.






595 - 450 = 145

5 + 9 = 14, og så det tredje tal (5) hæftet på = 145





645 - 450 = 195

6 + 4 = 10
1 + 9 = 10





herefter bli'r den så lidt drilsk:

682 - 450 = 232

6 + 8 = 14, og det går jo ikke når resultatet er 23, men hvis man lægger 1 til det første tal (1) og trækker 1 fra det andet (4), dvs:

1 + 1 = 2, og 4 - 1 = 3, ja så virker den igen 2 3, og så hæfte det tredje tal på (2) = 232






692 - 450 = 242

6 + 9 = 15

plus 1 til det første tal (1) = 2
minus 1 til det andet tal (5) = 4

vupti så har man 24
og så hæfte det tredje tal af 692, altså 2, bagpå = 242






702 - 450 = 252

702 - 450 = 252

7 + 0 = 7
2 + 5 = 7




712 - 450 = 262

7 + 1 = 8
2 + 6 = 8





732 - 450 = 282

7 + 3 = 10

de første 2 tal fra resultatet (2 og 8 gi'r også 10)



Der findes selvfølgelig mange af den slags sammenhænge i matematikken, så det er ikke de specifikke eksempler her der er interessante som sådan. Men det at der findes den slags sammenhænge, på kryds og tværs af det hele, er det jeg synes er interessant.

Vi har jo 10-tal's systemet, i modsætning til feks at ha' romerske tal som "MMVIII" (1000 + 1000 + 5 + 1 + 1 + 1 = 2008)
Og har med det system været istand til at udregne alt muligt lige fra hvor meget asfalt der ska' bruges til 1 kilometer motor-vej, og til hvordan man kommer til mars. 10-tal's systemet har vel på sin vis digitaliseret vores univers for os

Men hvorfor netop 10-tal's systemet? Udover at vi har 10 fingre, og det derfor er nær-liggende at tro det er derfor vi har dette system, så er der jo ikke meget der specifikt findes i netop 10-fold i naturen.

Og selvom romerne også havde 10 fingre dengang de herskede, så brugte de jo ikke 10-tal's systemet. Og ydermere ka' man jo sige at vi foruden de 10 fingre også har 10 tæer, så hvorfor har vi ikke et 20-tal's system feks (måske fordi fod-tøj blev opfundet før tal-systemer? og dermed dækkede tæerne?)

Anyway, de 10 tal gør os i stand til at udregne hvordan man kommer fra en planet til en anden, fra jorden til mars feks, så det er nogle effektive 10 tal.

Ku' et andet system har udrettet det samme for os? Et 20-tal's system feks. Eller de romerske, hvis man nu stadig havde brugt dem som det eneste system. Ville vi så, teknologisk, ha' oplevet den samme udvikling?

Hvor meget former tal-systemet hvad vi ka' opfinde og hvad vi ka' afstedkomme rent teknisk?
Ville et alternativt tal-system feks ha' gjort at vi ville opfinde andre ting, ha' computere med en anden hastighed feks, eller ha' opdaget en metode til at rejse i universet der var mere eller mindre effektiv end den vi har udregnet med 10-tal's systemet?

Er tal-systemet universelt? Eller er det noget subjektivt kun vi mennesker ka' forstå?

At romerne havde deres eget tal-system synes jeg tyder på at tal-systemet er noget subjektivt og på sin vis ikke er universelt, hvilket betyder at man ikke ka' regne med (pun not intended ) at eventuelle andre intelligente livs-former vil benytte sig af samme system. Måske findes der på en anden jord et sted, et folk der bruger 8-tal's systemet (de har måske kun 4 fingre på hver hånd, eller måske kun 1 hånd med 8 fingre, eller noget helt andet (tak star-trek og spock))

Findes der overhovedet nogle holde-punkter i universet man ka' bruge til at udvikle et tal-system der måske ka' siges at være rigtigt universelt? At vi har 10 fingre er jo ikke en fast regel for alle levende væsner her på jorden. Nogle dyr har andre antal. Og derfor må man vel også antage at en eventuel fremmed intelligent livs-form ka' ha' andre biologiske egenskaber, som feks 10 fingre på hver hånd, og derfor måske bruge andre tal-systemer.

Så er 10-tal's systemet det mest effektive vi ka' opfinde? Eller ka' vi udvikle os endnu mere eller hurtigere gennem at udvikle andre tal-systemer?
Hvor afgørende er tal og tal-systemer for den civilisation der bruger dem, mht feks teknologi, men også mht den pågældende civilisation's egen udvikling og intelligente liv i det hele taget?

Er vores 10-tal's system måske endda årsag til at visse opfindelser måske slet ikke bli'r opfundet, fordi det har særlige idiosyncrasier [staveplade] (som feks den der findes i de eksempler jeg nævner først i teksten) indbygget fordi der netop er 10 individuelle tal, istedet for feks 12, 14 eller et andet antal, som jo ville gi' nogle andre idiosyncrasier?
Eller lidt omformuleret: har 10-tal's systemet blinde vinkler? Eller måske særlige forcer? Resultater som kun ka' erkendes fordi det netop er et 10-tal's system der bruges. Eller er det helt neutralt, og derfor måske en logisk konsekvens af enhver intelligent bevidsthed der har udviklet sig til et vist niveau?

Løse, og filosofisk frie, tanker om emnet: tal

Tak, fed læsning, og ganske interessant. Mht. teknologi bruges 10-tals systemet foresten ikke, da binære talsystemmer bruges grundet at systemet tænker i 1 og 0 (on og off)

F.eks. 11111 er der 1-taller på positionerne for 1,4,8,32 og 64. Adderes disse tal, fås resultatet 109.

hvis man er kreativ nok kan man finde alverdens pudsigheder........de du har fundet kvalificerer dog ikke som pudsige for mig.
De er mere på "23 med jim carey" eller Da vinci koden niveau

det her er pudsigt


og, 2 tals systemet er det tætteste vi kommer på noget univereslt.......se f.eks her hvor nemt det er at regne med

http://uk.youtube.com/watch?v=xAhRKQ_mA5U

Men jeg er også biased, mit arbåndsur viser klokkken i binær, og jeg har en trøje hvor der står "there are 10 kind of people in this world"

Klokken 7 ved det ur... hvordan skal det forstås?? følger 9 - sqrt(9) = 6.... Og så plus .9 med en underlig streg over...? Hvordan skal det lige forstås?

Ellers fedt ur faktisk, hvis man er lidt nørdet, hehe

Den forstår jeg heller ikke lige. Normalt ville jeg sige, at hvis der er en streg over, betyder det at .9 er i periode. Altså af decimaltaller fortsætter i uendelighed. Det giver vel så 6,999999999...

6.9 med uendeligt decimaler er bare en anden måde at skrive 7 på

Fedt nok ur, hvis jeg ser bort fra det der triball i midten

Det er lidt det samme med palindrom-tal. Normalt er et palindrom et ord der giver samme betydning uanset om det læses forfra eller bagfra, f.eks. "Otto". Det kan også være hele sætninger f.eks. "Voksne irere dividerer i en skov".

Med tal er der dog en sjov tendens. Tages et tilfældigt tal og lægges det omvendte tal til, og dette resultat omvendtes tal, fås et nyt palindrom. Antallet af gange det omvendte tal skal lægges til for at få et palindrom varierer... f.eks. er der nogle tal hvor processen skal gentages over 10.000 gange for at få et palindrom. 89 kan f.eks. i løbet af 24 trin forvandles til palindromet 8.813.200.023.188.

Eks.:

57 + 75 = 132

132 + 231 = 363. Et palindrom.

Eller:

63 + 36 = 99

99 + 99 = 198

198 + 891 = 1089

1089 + 9801 = 10890

10890 + 09801 = 20691

20691 + 19602 = 40293

40293 + 39204 = 79497. Et palindrom.

Det eneste tal der tilsyneladende ikke vil rette sig efter denne sammenhæng er tallet 196. Rekorden for tallet er pt. et antal processer der har givet et tal med 263 millioner cifre - som ikke er et palindrom

i øvrigt er et talsystem bare en abstraktion fra noget universelt bagvedliggende........

der er absolut intet særligt ved vores talsystem, og dine tanker om at de måske hæmmer er os er helt ude i skoven, ethvert regnestykke kan skrives med ethvert andet talsystem, og vil give det samme.

Personligt bruger jeg ligemeget 10 tals system, binær, hexidecimal og base64 talsystemer pga. mit arbejde.

fed læsning 10 tals systement er jo blevet udvidet igennem tiden og der vil måske kommer flere tal til senere, i pythagoras tid havde man jo kun brøker og hele tal, har læst en annadote om at pythagores fik en af sine desiple dræbt fordi har spurte hvad der så ville ske hvis man havde tal udenfor brøkerne som fx. pi. for det var jo så pænt når der kun var brøker og hele tal.
nogle af de sidste ting der er kommet til er irrationelle tal som kan forkomme i algabra hvis man tager kvadratroden af et tal.
vilket betyder at der er kommet endnu en dimension ind i talsystemet så det kan jo udvides efterhånden som vi bliver klogere.

Apopros mønstre... der var sådan en side hvor en forsker havde tillagt planeters baner omkring solen nogle værdier og havde fået nogle ret fantastiske mønstre ud af det. Kan ikke huske om jeg har set det her eller et andet sted. Nogen der evt. kan hjælpe med at finde det ?

arh, det er en tilnærmelse/grænseværdi til 7, men det er ikke 7

Jo! 0,69 med uendeligt mange 9-taller ER 7.

Læs denne artikel og fat det: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Kan du have set det i Illustreret Videnskab? Jeg mener i hvert fald, det er der, jeg har set det. Dog kan jeg ikke lige finde det på deres hjemmeside

_________________
- Spis ild
Støt Psychedelia
Psychedelia.dk på facebook

Jo det kan faktisk meget muligt være... ligger sådan noget ikke på nettet et sted?

EDIT: Jeg fandt dem...! Via et link på illustreret videnskabs hjemmeside

Venus' bane i forhold til jordens.


Jorden, Venus og Pluto


Jupiter og Uranus


Jupiter, Saturn og Neptun


Flere billeder på: http://www.keplerstern.de/Bildergalerie ... lerie.html

Men så si'r du jo også at hvert tal-system har nogle fordele over de andre? At feks det binære system har nogle fordel der gør det mere egnet til visse opgaver end de andre systemer. At måden hvor-på tal-systemet visualiserer sit indhold, gør at visse indhold fremstår mere åbenlyse med bestemte tal-systemer, og mere obskure med andre systemer.

Jeg tænker her især på mønstre, som jo netop er forskellige fra system til system. Feks de palindromer Treasure nævner; de er jo kun palindromer i sit eget tal-system. 2002 er feks et palindrom (såvidt jeg ihvertfald forstår det), men's MMII (2002 på romersk) ikke er det

Jeg opfatter tal-systemet som et slags sprog, og ligesom nogle ting virker mere klare på engelsk, virker andre ting mere klare på dansk. Og ord-spil ka' også virker på nogle sprog, men ikke på andre.
"at have en have nær havet", "to have a garden near sea", lyder kun sjovt på dansk og ka' måske derfor inspirere forskellige videre tanker (og måske derfor gøre man opdager noget igennem det ene system/sprog, man ikke opdager gennem det andet. Eller bare gøre at det opdages i et andet tempo)

Jeg tror dog du har helt ret i at selv den mest komplekse konstruktion ka' visualiseres både med binære-, 10-tal's- og romerske tal-systemer. Men overskueligheden af det visualiserede vil jo ihvertfald være forskellig fra system til system, og det vil jeg tro ka' være vigtigt for forståelsen af det systemet visualiserer.

Ka' man eventuelt sige at den menneskelige hjerne er bedre til at forstå visualiseringer med visse tal-systemer end andre? Altså at vi rent biologisk/fysisk er bedre til at tolke særlige fremstillinger (af det samme fænomen, feks pi) fremfor andre? Eller er den i virkeligheden langt mere kun istand til at visualisere gennem grafiske systemer (som feks de planet-bane mønstre treasure nævner. Hvis man kun så tal-repræsentationerne ville man jo næppe opdage mønstrene sådan lige med det samme)

Pi feks, 3.14 er der ikke meget cirkel over, så det fænomen (altså cirklen) ser man jo først når pi visualiseres som en cirkel istedet for 3.14~

Eller forståelsen af års-tal. I romerske tal er det feks ikke ligeså klart, synes jeg ihvertfald ikke, at der for hvert år-tusinde er 10 år-hundreder (selvom man jo selvfølgelig på sin vis ka' sige at der kun findes 10 år-hundreder når man bruger 10-tal's systemet. I romerske tal hedder det jo noget andet. 1900 skrives jo feks ikke som MCCCCCCCCC (selvom M er 1000 og C er 100), men som MCM. Det har en anden logik, og gør måske at man så får nogle andre 'aha'-oplevelser og mønster-genkendelser)

en lille sjov hurtig omformer mellem romerske tal og 10-tal's systemet er her:
http://www.novaroma.org/via_romana/numbers.html




De er meget fede
Minder lidt om blomster, dna-strenge og sne-fnug mønstre
(Måske en grundlæggende egenskab ved atomer i flok, at de skaber mønstre på den måde? En anden debat godt nok )

Så vidt jeg forstod Brain Damage, og teksten på wikipedia ville dit eksempel (0,69) ellers være det samme som 0,7 og ikke 7.

Desuden at der er uendeligt lidt i forskel imellem 0.9999...(fortsættende) og 1 gør det ikke til det samme, i hvert fald ikke i min bog, da der hele tiden vil være en forsvindene lille forskel, men dog en forskel.
Beviset med at eftersom 1/3=0.333... er 3*(1/3)=3*0.333...=0.999..... og at 3*(1/3) selvfølgelig er =1 kan jeg dog til dels godtage.

Foresten tak for linket.

DER ER INGEN FORSKEL. Det er det, der er hele pointen. Hvis talrækken stoppede på et sted/tidspunkt ville decimal-tallet være mindre end 1. Men da det er uendeligt, er det lig 1.

Det er sjovt, at alle (fornuftige mennesker) accepterer at 1/3 = 0,333..., men IKKE accepterer at 0,999... = 1.

Hvis du godtager beviset/beviserne (der er logisk tvingende), må du også godtage konklusionen.

Og selv tak . Undskyld hvis jeg lød/lyder lidt arrogant eller bitter - det er ikke meningen.

Det forkommer mig bare lidt Erasmus Montanus (En sten kan ikke flyve, morlille kan ikke flyve, ergo er morlille en sten) Men kan godt se det matematisk/teoretisk set. 'Praktisk set' er det bare ikke det samme, men så igen så tror jeg ikke rigtig det er muligt at påvise uendelighed praktisk.

Det er bare iorden

Du har enten misforstået hvad matematik er, eller også misforstået, at det vi diskuterer KUN handler om matematik.

Matematik er ikke praxis, men ren teori. Matematikkens undersøgelses-område er rene begreber og ikke den fysiske virkelighed.

Det vi diskuterer er udelukkende et matematisk spørgsmål omkring en egenskab ved tal.
Da tallene ikke findes "ude i den virkelige verden", men bare er rene begreber, kan du ikke diskutere hvordan de "rent praktisk" opfører sig.