Jugg skrev:
Lige en hurtig en, hvis noget udvider sig kan det ikke være uendeligt.
Det kommer an på din definition af "uendelig"!!!
Det du siger er f.ex. IKKE sandt indenfor Georg Cantors mængdelære.
Mængden af de naturlige tal (tallene 1,2,3,4... hvor de 3 prikker antyder at for hvert naturligt tal N findes et naturligt tal der er større, f.ex. N+1) er uendelig.
Men mængden af de reelle tal ("alle tallene på tal-linjen". Dvs. hele tal (...-2,-1,0,1,2,...), forkortelige brøker (tal der kan skrives som a/b som f.ex. 1/2 og 37/45) og irationelle tal (uforkortelige brøker som f.ex. "kvadratrod 2" eller "pi" hvis decimal-repræsentation er uendelige)) kan betragtes som en udvidelse af mængden af naturlige tal.
Dette er forholdsvist (intuitivt) tydeligt, da der f.ex. allerede er uendeligt mange relle tal i intervallet [1,4] ("der er uendeligt mange punkter på tal-linjen på ethvert interval"), mens der kun er 4 naturlige tal i intervallet (1,2,3 og 4).
Mængden af reelle tal kan altså betragtes som en "udvidelse" af den "uendelige" mængde af naturlige tal, hvor man "udvider" (dvs. "forener" i matematisk sprog) den "uendelige" mængde af naturlige tal med mængden af negative naturlige tal og 0 (udvider til de hele tal), mængden af forkortelige brøker a/b, hvor a/b ikke er et helt tal (udvider med de rationale tal) og mængden af irationale tal (tal der ikke kan skrives som forkortelige brøker a/b, dvs. tal hvis decimal-repræsentation "fortsætter i det uendelige").
Et sjovt "fact" (dvs. et resultat af nogle af definitionerne/aksiomerne) er, at mængden af de naturlige tal er "mindre" uendelig end mængden af de reelle tal. Mængden af naturlige tal er "tælleligt uendelig", mens mængden af reelle tal er "utælleligt uendelig" (faktisk er mængden af rationale tal (forkortelige brøker) "lige så uendelig" som mængden af de naturlige tal (1,2,3...), mens det først er ved udvidelsen med de irationale tal (uforkortelige brøker), at den nye mængde (de reelle tal) bliver "mere uendelig").
Der findes altså forskellige former for uendelighed!
...ihvertfald indenfor en bestemt gren af matematikken - som er ret accepteret så vidt jeg ved. Den moderne mængdelære accepteres af mange matematikere som "basis-aksiomerne" som opbygningen af hele det matematiske system vi kender idag (med regning, geometri, sandsynlighedsregning osv.) bygger på.
Et andet sjovt fact er, at mængden der består af tallene 1,2,3,4,5,6... (dvs. de naturlige tal) er "lige så uendelig" som mængden der består af tallene 1,4,9,16,25,36... (dvs. kvadrattallene - "de naturlige tal i anden potens").
Dette kaldes "Galileos Paradoks" og du kan læse om det hér
http://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_paradoxTjek desuden
http://en.wikipedia.org/wiki/Diagonalization_argument for at læse Cantors meget smukke (og berømte) bevis for, at mængden af naturlige tal er "mindre uendelig" end mængden af reelle tal.
BETRAGT DIG SELV SOM MODBEVIST!

(nu begår jeg nok hybris...)